Na stránce s rozšířeními OpenOffice.org se před časem objevil další z výpočtových pluginů – Esolver. Slouží k
výpočtům kořenů polynomických rovnic až pátého stupně a k vykreslování grafů příslušejících těmto rovnicím.
Plugin ESolver, který jsem stáhl na stránce Extensions, jsem zkoušel pouze na operačních systémech Windows XP a Windows7. Na stránce, na níž si lze plugin stáhnout, je uvedeno, že jej lze použít pouze v prostředí Windows. Plugin je psán v Javě, jak se můžete ostatně po nainstalování přesvědčit.
Po instalaci se ve všech programových modulech OpenOffice.org zobrazí jednak tlačítko s názvem pluginu pro jeho aktivaci a zároveň též přibude položka do nabídkové lišty. V ní naleznete první chybu – její štítek je nadepsán jako Equatin Solver (správně má být EquationSolver). Použijete-li jednu ze dvou těchto možností aktivace, zobrazí se následující okno:
Uvítací okno pluginu ESolver
Podobně jako v jiných pluginech s podobným určením jde o rozcestník, s jehož pomocí vybíráte požadovaný druh operace. Na výběr tedy máte rovnice druhého, třetího, čtvrtého a pátého stupně. Pamatujte si následující:
- Rovnice druhého a třetího stupně lze algebraicky spočítat, a proto po zadání hodnot získáte hned výsledek a navrch ještě graf.
- Polynomy čtvrtého a pátého stupně jednoduše algebraicky spočítat nejdou. Postupuje se tak, že se nalézá přibližné řešení (odhad), a to se pak dopočítává.
Z výše uvedených důvodů zúžíme popis na dva případy – polynom třetího a pátého stupně.
Řešení rovnic druhého a třetího stupně
Úloha: Najděte kořen řešení následujícího polynomu:
4x3 +
5x2 = 5
Řešení: Jak vidíte, nejvyšší stupeň polynomu je 3, a proto jde o kubickou rovnici. Spusťte ESolver a v úvodním okně vyberte možnost Cubic Equation. Zobrazí se tak následující okno:
Okno pro řešení rovnice třetího stupně
Rovnice je velmi jednoduchá, přesto je třeba si uvědomit, že lineární člen je roven nule, a proto, aby rovnice měla smysl, je třeba absolutní člen 5 převést na druhou stranu. Do prvního políčka tedy napište číslici 4, do druhého 5, do třetího 0 a do čtvrtého –5. Po zmáčknutí tlačítka OK se zobrazí výsledek:
Okno po výpočtu kořenů rovnice. Původní zadání ovšem
zmizí a není již použitelné
Graf vykreslující vypočtenou rovnici
V dolní části vidíte tři kořeny řešení. Nahoře je řešení v reálném oboru, pod ním pak v komplexním. To se samozřejmě
liší jen znaménkem u komplexního členu. Při řešení rovnic druhého a třetího stupně se nezaznamenávají vložené
hodnoty, takže pokud byste chtěli zadání poupravit, musíte jej zapsat znovu. Pro zobrazení grafu této funkce (jde o
funkci, protože jde o závislost proměnné x na hodnotách y) stiskněte
tlačítko Plot the Graph. V tomto případě se vykreslí následující graf:
Hlavním údajem, který sledujeme, je kořen rovnice, to znamená hodnotu x, při níž graf funkce
nabývá hodnoty y = 0. Z tohoto důvodu není y-nová osa
oškálována.
Vykreslený graf je otevřen v novém okně, můžete proto s klidem jeho okno zavřít. Zpět do základního přehledu typů polynomů se dostanete stisknutím tlačítka Back. Tlačítko Clear Answers slouží k vymazání výsledku, což asi moc nevyužijete, alespoň ne u polynomů druhého a třetího stupně. Tlačítko Close má stejný význam jako zaškrtávací křížek, tedy zavírá okno.
Jak na polynomy vyšších stupňů
Řešení polynomů vyšších řádů je daleko zajímavější. Z určitých důvodů (především časových) je přímý výpočet komplikovaný, a proto se používá metoda odhadu. Pokud vyberete možnost Power four Equation nebo Power five Equation, bude zřejmé, jak na to.
V tomto okně řešíme rovnice
až pátého stupně (samozřejmě je využitelné i pro rovnice nižších řádů, na patřičná místa je pak ale třeba zadat
nuly)
Jak vidíte, okno se dosti změnilo. Tomu odpovídá i postup:
- Standardně zadejte koeficienty u proměnných
x. - Stiskněte tlačítko Plot the Graph pro vykreslení grafu.
- Odhadněte kořen řešení a napište jej.
- Nechte plugin vypočítat odhadovaný kořen na základě vašeho zadání.
Úloha: Odhadněte kořen následujícího polynomu:
2x5 –
7x4 +
6x3 +
8x2 + 4x = 0
Vložte zadané hodnoty do jednotlivých číselných polí (viz následující obrázek) a stiskněte tlačítko Plot the
Graph, abyste odhadli kořen rovnice. (Tedy ještě jednou, hodnotu x, v níž křivka grafu
protíná osu x.) Odhad pak zapište do pole Estimation a pak nechte plugin
vypočítat odhadovaný kořen stiskem klávesy OK.
Odhadované řešení polynomu pátého stupně…
… a jeho grafická interpretace
Graf v tomto případě vypadá následovně:
Dobrým odhadem kořenu je hodnota 0, zadejte ji proto do pole Estimation a po stisknutí
OK se v poli Estimation root zobrazí hodnota stejná, tedy 0.
Pokud se vám výsledek nezdá, či chcete použít jiný odhad, stiskněte tlačítko se šipkou, čímž se do jednotlivých polí koeficientů vsadí původně zadané hodnoty a postup opakujte (se zadáním jiné hodnoty odhadovaného kořene). Nicméně v tomto případě můžete zadat hodnotu jakoukoliv, a přesto odhadovaný kořen vyjde nulový.
Shrnutí
Plugin ESolver zdánlivě nenabízí mnoho funkcí, nicméně je to jedna z mála možností, jak řešit rovnice vyšších stupňů. Přímá integrace do všech modulů OpenOffice.org tak zaručuje, že budete mít tuto funkcionalitu kdykoliv po ruce.
